萧箫 发自 凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI
陶哲轩又发新论文了!
这也是时隔一年,他再次独立发表新论文。(arXiv显示上一篇独作论文发表时间是在去年2月)
(相关资料图)
这篇新论文依旧与陶哲轩钻研的数论领域有关。
它证明了著名数学家埃尔德什·帕尔(Erdős Pál)提出的一个交错素数级数猜想,在哈代-李特尔伍德素数k元组猜想成立的条件下,是成立的。
(当然,哈代-李特尔伍德素数k元组猜想也是一个悬而未解的猜想,因此这项研究只是部分证明,并没有完全解决)
这项研究,还用到了他在几年前与合作者共同提出的一个素数随机模型。
一起来看看。
证明了什么样的猜想?
核心来说,这篇新论文要证明的,是埃尔德什提出的一个关于交错素数级数收敛性的猜想。
这个猜想与一个长这样的交错级数有关,其中pn是第n个素数:
交错级数,指的是项的符号是正负交替、而数值绝对值单调递减的无限级数。它的一般形式,大伙儿在学高数时应该都见过:
但交错级数并不一定收敛,因此需要具体级数具体判断,这次陶哲轩证明的就是交错级数中的一个特殊类型,即an是素数pn的倒数,这个级数是收敛的。
不过,还有个前提条件——在哈代-李特尔伍德素数k元组猜想成立的条件下。
哈代-李特尔伍德素数k元组猜想,由英国科学家哈代和李特尔伍德提出,它预测了给定差值集合的k个素数出现的频率。
猜想认为,存在两个绝对常数ε>0和C>0,对于所有x≥10、所有k≤(log log x)^5、和所有由不同整数h1,…,hk组成的k元组:
使得这个式子成立:
不过,这个猜想至今尚未解决。
这次陶哲轩直接在假设它成立的基础上,证明了交错素数级数收敛性猜想的成立。整个过程大约可以分为四步:
首先,基于Van der Corput差分定理来降低素数计数间隔的长度。
由于证明这个猜想,实际上需要估计区间[1,x]内素数个数的奇偶性分布,因此使用差分定理的目的,能将它转化为仅考虑较短区间内素数个数奇偶性的问题。
转化为这个问题之后,实际上就能用哈代-李特尔伍德素数k元组猜想来证明问题成立。
因此,接下来论文在假设哈代-李特尔伍德素数k元组猜想成立的基础上,估计了短区间内k个素数的概率。
然后,陶哲轩使用几年前与两位数学家William Banks和Kevin Ford共同建立的随机素数模型,来建模素数分布。
最后基于这个模型建立的分布证明猜想。
这篇博客发出后不久,就有网友赶来点赞,表示自己也在从用另一种方法尝试解决这个猜想:
我3周前刚在Thomas Bloom的网页上发现了这个猜想,不过只有这篇论文第一句话的内容。我从计算(computational)的角度尝试搞定它。我把它看作是观察每个结果的偶数和奇数索引之间的差异,然后尝试进行曲线拟合,以确定差异可能为零的位置。虽然不知道我的数据是否对解决这个问题有帮助,不过至少这提高了我的编程技能。我还需要一些时间来消化你的论文,感谢!
One More Thing
值得一提的是,2004年陶哲轩和本·格林(Ben Joseph Green)提出的著名格林-陶定理,也是基于埃尔德什·帕尔(Erdős Pál)另一个更著名的等差数列猜想而来。
其中,埃尔德什等差数列猜想如下:
格林-陶定理进一步将猜想范围缩小到他们研究的素数范围内,相当于埃尔德什等差数列猜想的一个“特例”:
埃尔德什为解决这个等差数列猜想悬赏了5000美元。
这些年除了陶哲轩以外,也有不少数学家致力于它的研究,例如Thomas Bloom和Olof Sisask。他们在2020年,证明了整数无穷数列一定包含长度至少为三的等差数列,将这个问题又向前推进了一步。
感兴趣的小伙伴们可以挑战一下了(手动狗头)
新论文地址:https://arxiv.org/abs/2308.07205
参考链接:[1]https://arxiv.org/abs/2202.03594[2]https://mathstodon.xyz/@tao/110891757976027117
关键词:
陶哲轩新论文:部分证明著名素数猜想,新方法用到了自己的旧模型
2023年北京市数独锦标赛暨全国数独锦标赛北京选拔赛举行
戈丁:梅西退出国家队时,我曾找苏牙要号码告诉梅西不该退出
武汉社保卡2023年到期要换卡吗?不换社保待遇可以领取吗?
在美国,“儿童的血肉和骨头仍在被用于创造利润”
石家庄市公积金提取需要什么条件
经历约6个月太空之旅 青海“飞天”草种顺利返乡
国家电影局:暑期档票房创历史新高
2023暑期档总票房破纪录
发霉的干瑶柱能吃吗
三星堆是什么东西在哪里
一千多的手机5g哪个好(2021年最佳5G手机推荐,精选1000元以上高性价比机型)
筹备6年最终放弃!民生银行叫停500亿可转债有何内情?
高速防撞车出租租赁,哪家性价比更高?
2023年7月金融债月报:社融超预期走弱 宽信用利好金融债发行
湖北鄂州:倡导生态文明理念 赋能绿色高质量发展
双生视界加压震击炮怎么样 双生视界加压震击炮介绍
榴莲吃多了好不好(榴莲不能与什么同吃)
临近开学,眼科“小患者”增多
女孩来沪后迷路 幸亏好心人帮忙找回亲属
薛乔诉赵长合民间借贷纠纷案(关于薛乔诉赵长合民间借贷纠纷案简述)
肯德基工作心得体会
国网甘肃电科院:做好生态文章 服务绿色发展
东方电子:8月16日召开董事会会议
强泰环保(01395.HK)将于8月30日举行董事会会议以审批中期业绩
京东健康公布2023中期业绩 半年收入271亿元同比增34%
深圳AR眼镜品牌叶木科技获数百万种子轮融资
“夏”一站等你丨2023年“贵品出山出海·进口好货入黔”进出口洽谈会将于18日举行
关于植物的现代诗短诗 叶赛宁(关于植物的现代诗)
内蒙古自治区呼伦贝尔市2023-08-18 01:25发布雷电黄色预警
华联控股:购买的银行理财产品主要为银行结构性存款等产品 目前从未发生违约的情况
农行贵阳分行实现存贷“双百亿” 为地方经济发展提供优质服务
底盘素质值得点赞 试驾东风风神奕炫MAX 2024款
5天审结标的额760余万合同纠纷案!宁夏为优化营商环境有多拼?
大黄蜂车价格及图片(打黄蜂)
央视聚焦!青岛强龙头的“科技底气”
相关新闻